Puntos principales del tema Proporcionalidad y porcentajes" (Proportzionaltasuna eta ehunekoak)

A partir de este tema he decidido adelantar las orientaciones ya que, en la ocasión anterior, me di cuenta de que las publiqué demasiado cercanas al examen. Adelantándolas ahora pretendo que los que estén verdaderamente interesados tengan tiempo de saber “por dónde van a ir los tiros” antes incluso de que lo hayamos dado.

Estos son los puntos esenciales:

• Saber que una razón (arrazoia) es la comparación entre dos números y que se representa mediante una fracción.
• Saber que dos razones iguales forman una proporción (proportzioa).
• Saber que a las razones y a las proporciones se les puede aplicar las mismas leyes que a las fracciones: construir equivalentes, simplificarlas, averiguar el término que falta en dos fracciones iguales, etc.
• Saber distinguir cuándo una pareja de magnitudes son proporcionales y, en caso de serlo, si forman una proporcionalidad directa (proportzionaltasun zuzena) o inversa (alderantzizko proportzionaltasuna).
• Saber construir una tabla con valores de dos magnitudes directamente proporcionales (proportzionaltasun zuzeneko taula).
• Averiguar la constante de proporcionalidad (proportzionaltasun-konstantea).
• Reconocer que ésta sólo existe en las proporcionalidades directas.
• Saber resolver problemas de proporcionalidad directa mediante:

- La propia tabla.
- Averiguando lo que le toca a la unidad (unitatera laburtzeko sistema), o sea, multiplicando por la constante.
- Formando una proporción.
- formando una regla de tres (hiruko erregela).

• Saber resolver problemas de proporcionalidad inversa (alderantzizko proportzionaltasun buruketak) mediante:

- La construcción de la tabla correspondiente.
- Construyendo una proporción pero utilizando la inversa (alderantzizkoa) de una de las dos razones.
- Mediante una regla de tres inversa (alderantzizko hiruko erregela).

• Reconocer cuándo en un problema intervienen más de dos magnitudes y, por tanto, es de proporcionalidad compuesta (proportzionaltasun konposatua).
• Saber formar parejas de proporciones con la que contiene la pregunta y averiguar si dicha proporcionalidad es directa (zuzena) o inversa (alderantzizkoa).
• Saber escribir los datos de una proporcionalidad compuesta mediante un esquema fijo que estudiaremos.
• Saber construir la razón correspondiente (directa o inversa) a cada pareja de valores de cada una de las magnitudes que intervienen en el problema.
• Escribir las razones que acabamos de mencionar multiplicando entre sí e igualadas a la que contiene la pregunta.
• Entender el porcentaje (ehunekoa) como una proporcionalidad directa en la cual expresamos siempre lo que le tocaría a 100.
• aprender la fórmula para el cálculo directo de porcentajes:

• Saber traducir el porcentaje a fracción y a número decimal.
• Saber usar los dos anteriores para calcular también los porcentajes directos (sobre todo los que se pueden hacer de memoria).
• Saber calcular de memoria ciertos porcentajes “famosos”:100 % – 50 % – 25 % – 20 % – 10 %.
• Saber comprender y resolver problemas sobre porcentajes en sus diferentes modalidades:

- Problemas simples directos en los que sólo hay que calcular la cantidad del porcentaje. Saber también si ese porcentaje hay que añadirlo o quitarlo de la cantidad inicial.

- Calcular la cantidad total cuando nos dan el porcentaje y la cantidad que supone ésta. Construir para ello una proporción directa (proportzio zuzena) o una regla de tres (hiruko erregela).
- Calcular el tanto por ciento (ehunekoa) cuando nos dan el total y la parte mediante los dos métodos mencionados antes.
- [Los más difíciles] Calcular la cantidad inicial (hasierako kantitatea) cuando nos ofrecen el porcentaje y la cantidad ya aumentada o disminuida (amaierako kantitatea).

• Saber calcular el interés simple que produce una cantidad de dinero (bankuko interesa).

Espero que esta guía os sea de utilidad. En fechas próximas publicaré, como en la ocasión anterior, una colección de ejercicios y problemas resueltos.